電験２種過去問【2019年理論 問1】

解答

解説

　極板の面積がSで、極板間の距離がdである平行平板コンデンサがあり、その極板間は誘電率εの誘電体で満たされている。誘電体に導電性はなく、端効果は無視できるものとする。
　コンデンサにはあらかじめ電荷は蓄えられておらず、時刻t=0において電源を接続して一定の充電電流Iを流し始める。時刻ｔ（＞０）における誘電体内の電界の大きさＥと電束密度の大きさＤをそれぞれ求める。

コンデンサに蓄えられる電荷Qは\(Q=CV=It\)

コンデンサの静電容量Cは\(\displaystyle C=\epsilon\frac{S}{d}\)

コンデンサ内の電界の大きさEは

\(\displaystyle E=\frac{V}{d}=\frac{It}{C}\frac{1}{d}\)

\(\displaystyle =\frac{It}{\epsilon\frac{S}{d}}\frac{1}{d}\)

\(\displaystyle =(ﾜ)\frac{It}{\epsilon S}\)

電束密度\(D=\epsilon E\)であるので

\(\displaystyle D=\epsilon\frac{It}{\epsilon S}\)

\(\displaystyle =(ﾁ)\frac{It}{S}\)

　ここで、誘電体内部の変位電流を考える。変位電流密度は\(\displaystyle J=\frac{\partial D}{\partial t}\)で与えられ、時刻ｔ（＞０）における誘電体内の変位電流密度は一様であり、その大きさＪは

\(\displaystyle J=\frac{\partial D}{\partial t}\)

\(\displaystyle =\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{It}{S}\right)\)

\(\displaystyle =(ﾇ)\frac{I}{S}\)

である。このとき、充電電流Ｉを変位電流密度Ｊで表すと\(\fbox{(ﾍ)SJ}\)となる。このことから、次の（Ａ）～（Ｃ）のうち、変位電流を考えることで導かれる事実は、\(\fbox{(ｦ)(A)}\)である。
　（Ａ）電源からの電流が変位電流として誘電体内を流れる。
　（Ｂ）誘電体内で一定のエネルギーが消費される。
　（Ｃ）誘電体内にｔに比例した自由電荷が蓄えられる。