電験2種過去問【2019年理論 問1】
【電磁気】コンデンサ内の変位電流《空所問題》
次の文章は、コンデンサ内の変位電流に関する記述である。文中の\(\fbox{空所欄}\)に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。なお、電位は無限遠点を基準とする。
極板の面積がSで、極板間の距離がdである平行平板コンデンサがあり、その極板間は誘電率εの誘電体で満たされている。誘電体に導電性はなく、端効果は無視できるものとする。
コンデンサにはあらかじめ電荷は蓄えられておらず、時刻t=0において電源を接続して一定の充電電流Iを流し始める。時刻t(>0)における誘電体内の電界の大きさEと電束密度の大きさDはそれぞれ\(\fbox{(1)}\)と\(\fbox{(2)}\)である。
ここで、誘電体内部の変位電流を考える。変位電流密度は\(\displaystyle J=\frac{\partial D}{\partial t}\)で与えられ、時刻t(>0)における誘電体内の変位電流密度は一様であり、その大きさJは\(\fbox{(3)}\)である。このとき、充電電流Iを変位電流密度Jで表すと\(\fbox{(4)}\)となる。このことから、次の(A)~(C)のうち、変位電流を考えることで導かれる事実は、\(\fbox{(5)}\)である。
(A)電源からの電流が変位電流として誘電体内を流れる。
(B)誘電体内で一定のエネルギーが消費される。
(C)誘電体内にtに比例した自由電荷が蓄えられる。
[問1の解答群]
\(\small{\begin{array}{ccc}
(イ)&\displaystyle\frac{SIt}{\epsilon}&(ロ)&J&(ハ)&(B)\\
(ニ)&SIt&(ホ)&\displaystyle\frac{-I}{St^2}&(ヘ)&SJ\\
(ト)&0&(チ)&\displaystyle\frac{It}{S}&(リ)&(C)\\
(ヌ)&\displaystyle\frac{I}{S}&(ル)&\displaystyle\frac{\epsilon I}{St}&(ヲ)&(A)\\
(ワ)&\displaystyle\frac{It}{\epsilon S}&(カ)&Jt&(ヨ)&\displaystyle\frac{I}{St}\\
\end{array}}\)
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