解答
\small{\begin{array}{cc}
\hline(1)&(ﾎ)&4.47\\
\hline(2)&(ﾘ)&1.25\\
\hline(3)&(ﾁ)&12\\
\hline(4)&(ﾊ)&3.63\\
\hline(5)&(ﾙ)&1.19\\
\hline\end{array}}
解説
図のように、実効値が220[V]である対称三相電源\dot{E}_{ab}=220\angle0^{\circ}[V]、\dot{E}_{bc}=220\angle-120^{\circ}[V]、\dot{E}_{ca}=220\angle-240^{\circ}[V]が、Δ形三相負荷と一つの可変抵抗からなる回路に接続されている。このΔ形三相負荷の各相のインピーダンスは\dot{Z}_{ab}=\dot{Z}_{bc}=66+j54[Ω]、\dot{Z}_{ca}=106+j50[Ω]である。この回路には、実効値を指示する１個の理想的な交流電流計が図のように接続されており、その指示値をIとする。
いま、可変抵抗値をR＝0[Ω]とした場合、電流計の指示値Iは、
I＝\fbox{(ﾎ)4.47}[A]となる。
負荷の三相電力P_{u}は
\displaystyle |\dot{I}_{ab}|=|\dot{I}_{bc}|
\displaystyle =|\frac{\dot{E}_{ab}}{\dot{Z}_{ab}}|=\frac{220}{\sqrt{66^2+54^2}}
\displaystyle =2.579[A]
\displaystyle |\dot{I}_{ca}|=|\frac{\dot{E}_{ca}}{\dot{Z}_{ca}}|
\displaystyle =\frac{220}{\sqrt{106^2+50^2}}
\displaystyle =1.877[A]
\displaystyle P_{u}=2\times2.579^2\times66+1.877^2\times106=1251.4[W]
P_{u}=\fbox{(ﾘ)1.25}[kW]となる。
次に、可変抵抗を調整したところ、各線電流の大きさは同じ値となり、回路は全体で平衡状態となった。
Δ形三相負荷を、Y形三相負荷に変換すると
\displaystyle |\dot{Z}_{a}|=|\dot{Z}_{c}|
\displaystyle =|\frac{\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{ca}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}|
\displaystyle =|\frac{(66+j54)(100+j50)}{238+j158}|
\displaystyle =|\frac{4296+j9024}{238+j158}|
\displaystyle =|\frac{9024}{158}\frac{0.476+j}{1.506+j}|
\displaystyle =|\frac{9024}{158}\frac{(0.476+j)(1.506-j)}{3.268}|
\displaystyle =|17.477(1.717+j1.03)|
\displaystyle =30+j18[Ω]
\displaystyle |\dot{Z}_{b}|=|\frac{\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{bc}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}|
\displaystyle =|\frac{(66+j54)^2}{238+j158}|
\displaystyle =|\frac{1440+j7128}{238+j158}|
\displaystyle =|\frac{7128}{158}\frac{0.202+j}{1.506+j}|
\displaystyle =|\frac{7128}{158}\frac{(0.202+j)(1.506-j)}{3.268}|
\displaystyle =|13.805(1.304+j1.304)|
\displaystyle =18+j18[Ω]
この場合、可変抵抗の調整値は、|\dot{Z}_{a}|=|\dot{Z}_{b}|=|\dot{Z}_{b}+R|となる条件であるので
R＝\fbox{(ﾁ)12}[Ω]となり、電流計の指示値は、
\displaystyle I=\frac{\frac{220}{\sqrt3}}{|\dot{Z}_{a}|}=\fbox{(ﾊ)3.63}[A]である。
また、可変抵抗とΔ形三相負荷からなる回路の総電力P_{b}は、
\displaystyle P_{b}=3\times3.63^2\times30=1185.9[W]
つまり、\fbox{(ﾙ)1.19}[kW]である。
