電験３種過去問【2021年機械 問15】

解答

（a）:（２）
（b）:（３）

解説

（a）全負荷における銅損は何[W]になるか。

変圧器の効率η[％]は、二次定格出力P₂[W]、鉄損P_i[W]、銅損P_c[W]とすると

\(\displaystyle η=\frac{P_2}{P_2+P_i+P_c}\times 100\) [%]

全負荷において、力率1.0であるので、定格容量（出力）は10kWである。

また、銅損P_cと鉄損P_iの比が2：1であるので\(\displaystyle P_i=\frac{1}{2}P_c\)となる。したがって、

\(\displaystyle 97=\frac{10}{10+\frac{1}{2}P_c+P_c}\times 100\) 

\(\displaystyle 10+1.5P_c=\frac{10}{0.97}\) 

\(\displaystyle 1.5P_c=0.309\) 

\(\displaystyle P_c=0.206\) [kW]

 

（b）負荷の電圧と力率が一定のまま負荷を変化させた。このとき、変圧器の効率が最大となる負荷は全負荷の何[％]か。

全負荷時の銅損P_cと鉄損P_iの比は

\(\displaystyle P_i=\frac{1}{2}P_c\)

全負荷時の定格電流をI_n、また二次巻線抵抗をr₂とすると、

\(\displaystyle P_i=\frac{1}{2}I_n^2r_2\)

変圧器の効率は\(\displaystyle P_i＝P_c\) のとき、最大となる。

鉄損P_iは負荷によらず一定であるので、最大効率時の電流をI_mとすると、

\(\displaystyle P_i=\frac{1}{2}I_n^2r_2=I_m^2r_2\)

のとき、最大効率となる。上式を解くと

\(\displaystyle I_ｍ=\frac{1}{\sqrt2}I_n\)

つまり、最大効率時の負荷電流I_mは、全負荷時電流の\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt2}\)倍となる。

よって、最大効率時の負荷は全負荷時の\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt2}=0.707\)倍となる。