電験３種過去問【2021年電力 問2】

解答

（３）

解説

流体力学の連続の式より、分岐のない流路において、任意の点の流量は等しい。

A点の流量を$\displaystyle Q_A\text{[㎥/s]}$とすると（$\displaystyle v_A\text{[m/s]}$及び$\displaystyle S_A\text{[㎡]}$はそれぞれA点での速度と断面積）

$\displaystyle Q_A=v_A S_A$

B点の流量を$\displaystyle Q_B\text{[㎥/s]}$とすると（$\displaystyle v_B\text{[m/s]}$及び$\displaystyle S_B\text{[㎡]}$はそれぞれB点での速度と断面積）

$\displaystyle Q_B=v_B S_B$

流体力学の連続の式より

$\displaystyle Q_A=Q_B$

$\displaystyle ∴v_A S_A=v_B S_B$

$\displaystyle ∴v_B=\frac{v_A S_A}{S_B}$

A点及びB点の数値を代入すると

$\displaystyle v_B=\frac{3\times 1.1^2\times3.14}{1^2\times3.14}=3.6\text{[m/s]}$

よって、B点の流速$\displaystyle v_B=3.6\text{[m/s]}$である。

全水頭H[m]は、ベルヌーイの定理から、

$\displaystyle H=h+\frac{p}{ρg}+\frac{v^2}{2g}[m]$

ここで、$\displaystyle h$は位置水頭[ｍ]、$\displaystyle \frac{p}{ρg}$は圧力水頭[ｍ]、$\displaystyle \frac{v^2}{2g}$は速度水頭[ｍ]である。

また、重力加速度はg=9.8[m/s²]、水の密度はρ=1000[kg/m³]、圧力ｐ[Pa]、流速ｖ[m/s]である。

A点での流体エネルギー全水頭$\displaystyle H_A$は

$\displaystyle H_A=h_A+\frac{p_A}{ρg}+\frac{v_A^2}{2g}\text{[m]}$

B点での流体エネルギー全水頭$\displaystyle H_B$は

$\displaystyle H_B=h_B+\frac{p_B}{ρg}+\frac{v_B^2}{2g}\text{[m]}$

エネルギー保存の法則より、

$\displaystyle H_A=H_B$

$\displaystyle ∴h_A+\frac{p_A}{ρg}+\frac{v_A^2}{2g}=h_B+\frac{p_B}{ρg}+\frac{v_B^2}{2g}$

$\displaystyle ∴\frac{p_B}{ρg}=h_A-h_B+\frac{p_A}{ρg}+\frac{v_A^2}{2g}-\frac{v_B^2}{2g}$

$\displaystyle ∴p_B=ρg(h_A-h_B)+p_A+ρ\left(\frac{v_A^2-v_B^2}{2}\right)$

全水頭H_B[m]の位置水頭を基準とすると(h_B=0[m])

$\displaystyle p_B=1000\times9.8(30-0)+24\times10^3+1000\left(\frac{3^2-3.6^2}{2}\right)$

$\displaystyle p_B=294\times10^3+24\times10^3-1.98\times10^3$

$\displaystyle p_B=316\times10^3\text{[Pa]}$

よって、B点の水圧$\displaystyle p_B=316\text{[kPa]}$である。