電験３種過去問【2020年機械 問15】

解答 

（a）の解答：（４）

（b）の解答：（１）

解説

（a）誘導電動機の二次入力をP₂、二次銅損をP_C2、二次出力P_Oとすると、これらの関係は以下のようになる。

　P₂：P_C2：P_O＝1：ｓ：1－ｓ

　つまり、二次入力をP₂と二次出力P_Oの関係はP₂：P_O＝1：1－ｓとなるので、P_O＝(1－ｓ)P₂の関係が成り立つ。二次出力P_Oは機械出力≒定格出力であるので、P_O＝45kW、すべりｓ＝0.02を代入すると、

　45(1－0.02)P₂　∴P₂＝45/0.98＝45.9[kW]

つまり、二次入力P₂は46kWとなる。

 

（b）誘導電動機のトルクT[N・m]、回転速度をN[min^-1]、二次出力（機械出力）P_o[W]とすると

　P_o＝ωT＝2πN/60×T

　T＝60P_o/(2πN)

　また、誘導電動機の回転速度N＝2πf/p×(1－s)[min^-1]（ここでｆは電源周波数、ｐは極数、ｓはすべり）で与えられる。

60Hz運転時の定格回転数N₆₀は

　N₆₀＝2πf/p×(1－s)＝2π×60/4×(1－0.02)＝92.4[min^-1]

60Hz運転時の定格出力トルクT₆₀は

　T₆₀＝60P_o/(2πN₆₀)＝60×45×10³/(2π×92.4)＝4650[N・m]

50Hz運転時の定格回転数N₅₀は、題意より

　N₅₀＝2πf/p×(1－s)＝2π×50/4×(1－0.05)＝74.6[min^-1]

題意より、50Hz運転時の定格出力トルクT₅₀は、T₆₀＝4650[N・m]と等しいので

　T₅₀＝T₆₀＝4650＝60P_o/(2πN₅₀)＝60P_o/(2π×74.6)

　∴P_o＝2π×74.6×4650/60＝36326[W]

つまり、60Hz運転時の定格トルク出力と等しい出力のときの、50Hz運転時の定格出力は36kWとなる。