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電験3種過去問【2012年機械 問4】

【誘導機】三相誘導電動機の効率計算《計算問題》

 三相誘導電動機があり,一次巻線抵抗が 15 [Ω] ,一次側に換算した二次巻線抵抗が 9 [Ω] ,滑りが 0.1 のとき,効率 [%] の値として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
 ただし,励磁電流は無視できるものとし,損失は,一次巻線による銅損と二次巻線による銅損しか存在しないものとする。

 (1) 75 (2) 77 (3) 79 (4) 82 (5) 85


「出典:平成24年度第三種電気主任技術者試験(機械)」

解答と解説はこちら

解答

(2)が正しい

解説

 三相かご形誘導電動機の簡易等価回路に関する問題です。単純な直列回路として解くことができるので,しっかり理解しておけば,難しい問題ではありません。

 題意より,励磁電流は無視し,損失は,一次巻線による銅損 Pc1 [W] と二次巻線による銅損 Pc2 [W] しか存在しない。滑り s=0.1 で二次電流 I [A] として,簡易等価回路( 1 相分)の一次巻線抵抗を r₁ [Ω] ,二次巻線抵抗を r₂’ [Ω] とする。このときの,一次銅損 Pc1 [W] ,二次銅損 Pc2 [W] ,二次出力 Po2 [W] は

\(\ \ \ \displaystyle P_{c1}= 3I^2r_1\\ \ \ \ \displaystyle P_{c2}= 3I^2r_2′ \\ \ \ \ \displaystyle P_{o2}= 3I^2\frac{1-s}{s}r_2′ \\ \\ \)

 題意より,三相誘導電動機の効率 η [%]は,

\(\ \ \ \displaystyle η=\frac{P_{o2}}{P_{c1}+P_{c2}+P_{o2}}\times 100\\ \ \ \ \displaystyle =\frac{\frac{1-s}{s}r_{2}’}{r_{1}+r_{2}’+\frac{1-s}{s}r_{2}’}\times 100\\ \ \ \ \displaystyle =\frac{\frac{0.9}{0.1}\times9}{15+9+\frac{0.9}{0.1}\times9}\times 100\\ \ \ \ \displaystyle =77.14[\%]\\ \\ \)


追加学習は三相誘導電動機の各種特性

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