電験３種過去問【2024年(下期)電力問12】

2025年3月3日2025年5月21日

【送電】送電線の電力損失率計算《計算問題》

　三相3線式交流送電線があり，電線 1 線当たりの抵抗が R [Ω]，受電端の線間電圧が V_r [V]である。今，受電端から力率 cosθ の負荷に三相電力 P [W]を供給しているものとする。
　この送電線での 3 線の電力損失を P_L とすると，電力損失率 \(\frac{P_L}{P}\) を表す式として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
　ただし，線路のインダクタンス，静電容量及びコンダクタンスは無視できるものとする。

\(\small{\begin{array}{cccc} (1)\frac{RP}{3(V_rcos\theta)^2}&(2)\frac{RP}{(V_rcos\theta)^2}&(3)\frac{RP^2}{(V_rcos\theta)^2}\\ (4)\frac{3RP}{(V_rcos\theta)^2}&(5)\frac{3RP^2}{(V_rcos\theta)^2}\\ \end{array}}\)

「出典：令和6年度下期第三種電気主任技術者試験（電力）」

解答と解説はこちら

解答

（2）が正しい。

解説

　送電線路の電力損失を求める問題です。計算自体は複雑でないので、内容をしっかり理解しておきたい問題です。

　まず、1 線当たりの電力損失 P_L1 [W]は、
　\(P_{L1}=I^2R\)
で求められるので、3 線の電力損失は
　\(P_L=3P_{L1}=3I^2R\)
となる。
　電線に流れる線電流を I [A]を求めるには、
　\(P=\sqrt3 V_r I cos\theta\)
であるので、これを変形すると
　 \(I=\frac{P}{\sqrt3 V_r I cos\theta}\)
となる。

　以上より、電力損失率は

\(\frac{P_L}{P}=\frac{3I^2R}{P}\\ \ \ =\displaystyle\frac{3(\frac{P}{\sqrt3 V_r I cos\theta})^2R}{P}\\ \ \ =\displaystyle\frac{RP}{(V_rcos\theta)^2}\)

　したがって、求める電圧損失率は、(2)が正しい。

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