水力発電所の効率

2025年5月24日

　水力発電所の効率について。電験三種電力分野での重要単元です。水力発電の学習帳に関連項目あります。

発電効率

有効落差：H[m]，水車に流込む水の流量：Q[m³/s]，水車の効率：η_T，水車発電機の効率：η_Gとする。

水車出力

水車出力　P_T=9.8QHη_T [kW]

発電機出力

発電機出力　P_G=9.8QHη_Tη_G [kW]

水の位置エネルギーによる発電効率の導出

　放水地点の水面を基準面とすれば、基準面から貯水池の静水面までの高さH₀[m]を一般に総落差という。また、発電時の水路や水圧管の壁と水との摩擦によるエネルギー損失に相当する高さh_G[m]を損失水頭という。さらに、H₀とh_Gの差（総落差から損失水頭を差し引いたもの）H＝H₀－h_Gを一般に有効落差という。有効落差に相当する位置エネルギーが水車に動力として供給される。

　いま、Q[m³/s]の流量が水車に流れ込んでいるとき、Q[m³]の水の質量はQ×10³[kg]であるので、この水に働く重力は、重力加速度を9.8[m/s²]とすると、9.8Q×10³[N]である。（F[N]=m[kg]×g[m/s²]）
この水が有効落差H[m]落下するときにする仕事量は9.8QH×10³[J]となるので、Q[m³/s]の水が流れ続けるときの動力は以下となる。

9.8QH ×10³ [J/s]　=9.8QH ×10³ [W]　=9.8QH [kW]

水車の効率をη_Tとしたときの水車出力P_Tと、発電機の効率をη_Gとしたときの水車出力P_Gのはそれぞれ以下となる。

水車出力：\( \displaystyle P_T=9.8QHη_T\)[kW]

発電機出力：\( \displaystyle P_G=9.8QHη_Tη_G\)[kW]

揚水入力

揚水入力（発電電動機入力）は、流量をQ_P[m³/s]、η_Mを電動機効率、η_Pをポンプ効率、総落差をH₀[ｍ]、揚水損失水頭h_P[m]とすると、

\(\displaystyle P_P=\frac{9.8Q_P(H_0+h_p)}{η_Mη_P}\)[kW]

で与えられる。ここで、揚水損失水頭とは、揚水時の水路や水圧管の壁と水との摩擦によるエネルギー損失に相当する高さをいう。

揚水総合効率

揚水所要時間T_P[h]は、発電運転時間T_G[h]使用した水量V[m³]と同量を揚水するのにかかる時間である。発電運転時間に使用した水量Vは、

\(\displaystyle V=Q_GT_G\times3600\)[m³]…➀

同様にして、揚水ポンプ運転時間に揚水した水量Vは、

\(\displaystyle V=Q_PT_P\times3600\)[m³]…②
➀,②より
\(\displaystyle T_P=T_G\frac{Q_G}{Q_P}\)[h]

揚水総合効率ηは、同水量での「発電電力量/揚水電力量」である。つまり、

\(\displaystyle η=\frac{発電運転時間での発電電力量}{揚水所要時間での使用発電量}\times100\)[%]

\(\displaystyle η=\frac{P_GT_G}{P_PT_P}\times100\)
\(\displaystyle =\frac{P_GQ_P}{P_PQ_G}\times100\)
\(\displaystyle =\frac{H_0-h_p}{H_0+h_p}η_Tη_Gη_Mη_P\times100\)[%]