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電験３種過去問【2020年理論 問5】

2022年11月26日

【電気回路】電線の抵抗値の計算《計算問題》

　次に示す、A、B、C、Dの四種類の電線がある。いずれの電線もその長さは1kmである。この四つの電線の直流抵抗値をそれぞれRA[Ω]、RB[Ω]、RC[Ω]、RD[Ω]とする。RA～RDの大きさを比較したとき、その大きさの大きい順として、正しいものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。ただし、ρは各導体の抵抗率とし、また、各電線は等断面、等質であるとする。

　Ａ：断面積が9×10-5ｍ2の鉄（ρ＝8.90×10-8Ω・ｍ）でできた電線

　Ｂ：断面積が5×10-5ｍ2のアルミニウム（ρ＝2.50×10-8Ω・ｍ）でできた電線

　Ｃ：断面積が1×10-5ｍ2の銀（ρ＝1.47×10-8Ω・ｍ）でできた電線

　Ｄ：断面積が2×10-5ｍ2の銅（ρ＝1.55×10-8Ω・ｍ）でできた電線

（１） RA＞RC＞RD＞RB
（２） RA＞RD＞RC＞RB
（３） RB＞RD＞RC＞RA
（４） RC＞RA＞RD＞RB
（５） RD＞RC＞RA＞RB
解答と解説はこちら

解答

（４）

解説

　物質の抵抗値Ｒ[Ω]は、抵抗率ρ[Ω・ｍ]、物質の長さｌ[ｍ]とその断面積をＳ[ｍ2]とすると、

　Ｒ＝ρｌ/Ｓ[Ω]

となる。問題中の四種類の電線について抵抗値を求めると、

　RA＝8.90×10-8×103/(9×10-5)＝8.90/9＝0.99[Ω]

　RB＝2.50×10-8×103/(5×10-5)＝2.50/5＝0.5[Ω]

　RC＝1.47×10-8×103/(1×10-5)＝1.47[Ω]

　RD＝1.55×10-8×103/(2×10-5)＝1.55/2＝0.78[Ω]

よって、抵抗値の大きい順はRC＞RA＞RD＞RBとなる。

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Posted by ちゅん