電験３種過去問【2022年(下期)機械 問8】

解答

（４）が正しい

解説

　単相変圧器がある。定格二次電圧 200 V において、二次電流が 250 A のときの全損失が 1 525 W であり、同様に二次電圧 200 V において、二次電流が 150 A のときの全損失が 1 125 W であった。この変圧器の無負荷損の値[W]を求める。2次側からみた、変圧器の簡易等価回路を考える。

　変圧器の全損失$P_L$[W]は以下で与えられる。
ここで、鉄損（無負荷損）$P_i$[W]、銅損（負荷損）$P_c$[W]である。

　$\displaystyle P_L≒P_i+P_c$[W]

　入力電圧および周波数が一定であれば、鉄損（無負荷損）$P_i$[W]は一定である。

　題意より、電源電圧は定格電圧のまま変化しないため、求める無負荷損$P_i$[W]は二次電流変化の前後で一定である。
　一次側（二次側換算値）巻線抵抗値と二次側巻線抵抗値の合計を$r=r_1’+r_2$とすると、銅損（負荷損）$P_c$[W]は以下となる。
　$P_c=I_2^2r$[W]

　従って、全損失$P_L$[W]は以下となる。
　$P_L=P_i+P_c=P_i+I_2^2r$[W]

ここで以下のような連立方程式が成立する。

　$1525=P_i+250^2r$　…①
　$1125=P_i+150^2r$　…②

　①－②より、$r=0.01$[Ω]となり、$P_i=900$[W]が求められる。

したがって、無負荷損$P_i=900$[W]である。