電験３種過去問【2022年(上期)電力 問17】

解答

(a):（４）が正しい
(b):（２）が正しい

解説

　三相３線式１回線の専用配電線がある。変電所の送り出し電圧が6600V、末端にある負荷の端子電圧が6450V、力率が遅れの70％である。
　ただし、電線１線当たりの抵抗は0.45Ω/km、リアクタンスは0.35Ω/km、線路のこう長は5kmとする。

（a）この負荷に供給される電力$P_1$の値[kW]を求める。

　電線１線当たりの抵抗をRΩ、リアクタンスをXΩ、力率をcosθ、負荷電流をIとすると、電線１線当たりの電圧降下$V_l$は

$\displaystyle V_l=IR\cos\theta+IX\sin\theta$[V]

$\displaystyle =2.25I\times0.7+1.75I\times\sqrt{1^2-0.7^2}$
　$\displaystyle =\frac{6600}{\sqrt3}-\frac{6450}{\sqrt3}$
　$\displaystyle =86.6$[V]
$\displaystyle ∴1.575I+1.25I=86.6$
$\displaystyle ∴I=30.66$[A]

負荷の端子電圧は6450V、力率は遅れ0.7であるので、

$\displaystyle P_1=\sqrt3VI\cos\theta$
　$\displaystyle =\sqrt3\times6450\times47.45\times0.7$
　$\displaystyle =239727$[W]

　したがって、$P_1$の値は240[kW]となる。

（b）負荷が遅れ力率80％、$P_2$[kW]に変化したが線路損失は変わらなかった。$P_2$の値[kW]を求める。

　線路損失は変わらないので、流れる電流は変化していない。したがって負荷電流は

$I_2=30.66$[A]

　負荷電流を$I_2$、電線１線当たりの電圧降下を$V_{l2}$とすると、

$\displaystyle V_{l2}=I_2R\cos\theta’+I_2X\sin\theta’$[V]

$\displaystyle =2.25\times30.66\times0.8+1.75\times30.66\times\sqrt{1^2-0.8^2}$

$\displaystyle =87.381$[V]

電線１線当たりの電圧降下を相間電圧に換算すると、その端子電圧$V_{2}$は

負荷電圧$V_{2}=6600-\sqrt3V_{l2}=6449$[V]

前問より、線路損失$P_l=3 V_l I\cos\theta=3\times 86.6\times30.66\times 0.7=5575.8$[W]

負荷電力$P_2$は

$\displaystyle P_2=\sqrt3 V_2I_2\cos\theta=\sqrt3\times6449\times30.66\times0.8=273978$[W]

　したがって、$P_2$の値は274[kW]となる。