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電験３種過去問【2016年電力 問9】

2025年6月5日

【送電】送電線路電圧降下から負荷有効電力の計算《計算問題》

　図のように，こう長 5 km の三相 3 線式 1 回線の送電線路がある。この送電線路における送電端線間電圧が 22 200 V，受電端線間電圧が 22 000 V，負荷力率が 85 % (遅れ) であるとき，負荷の有効電力 [kW] として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
　ただし，1km 当たりの電線1線の抵抗は 0.182Ω ，リアクタンスは 0.355 Ω とし，その他の条件はないものとする。なお，本問では，送電端線間電圧と受電端線間電圧との位相角は小さいとして得られる近似式を用いて解答すること。

（1）568
（2）937
（3）2 189
（4）3 277
（5）5 675


「出典：平成28年度第三種電気主任技術者試験（電力）」

解答と解説はこちら

解答

（3）が正しい。

解説

　送電線路の電圧降下から，受電端有効電力を求める問題です。公式を暗記していればスムーズに解ける問題です。

　線路のこう長は 5 km なので，電線1線の抵抗 r [Ω]，とリアクタンス x [Ω] は，

\(\ \ \ r=5\times0.182=0.91[Ω]\\ \ \ \ x=5\times0.355=1.775[Ω]\)

　電線1 線の電圧降下等価抵抗は，Z=rcosθ+xsinθ [Ω]で与えられる。負荷力率は cosθ =0.85 なので，

\(\ \ \ \sin\theta=\sqrt{1^2-0.85^2}=0.527\\ \ \ \ Z=r\cos\theta+x\sin\theta\\ \ \ \ Z=1.709[Ω] \)

　題意より，送電端線間電圧と受電端線間電圧の差は，200 V である。これは，相電圧に換算すると\(\frac{200}{\sqrt3}=115.5\) V であり，電線1 線あたりの線路電圧降下に相当する。したがって，電線に流れる線電流を I [A] とすると，

\(\ \ \ ZI=115.5[V]\\ \ \ \ ∴I=67.6[A]\\ \)

以上より，求める負荷有効電力 P は，

\(\ \ \ P=\sqrt3 VI \cos\theta\\ \ \ \ \ \ =\sqrt3\times22000\times67.6\times0.85\\ \ \ \ \ \ =2189.52\times10^3[W] \)

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Posted by ちゅん