電験2種過去問【2021年機械 問6】
【照明】グローブ照明器具の各種測光量《空所問題》
次の文章は、グローブ照明器具に関する記述である。文中の\fbox{空所欄}に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。
乳白ガラスでできたグローブ(球体、半径r[m])がある。グローブの中心には点光源(全光束Fp[lm])が置かれている。グローブの内側と外側の表面はともに均等拡散面である。点光源を発してグローブ内側表面に入射した光は、一部は反射され、残りは乳白ガラスに進入する。なお、乳白ガラスの厚みは無視でき、乳白ガラスの反射率及び透過率はρおよびτとする。
また、グローブの内側表面で反射された光はグローブ内を進行して内側表面のどこかに再び入射し、そこで一部は反射され、残りは乳白ガラスに進入する。光はこのような過程をグローブ内で繰り返すが、グローブの内側表面で反射された光が点光源に吸収されることはないものとする。なお、円周率はπとする。
以上の諸量を用いて、グローブから外側に放射される全光束FSは\fbox{(1)}[lm]で表される。またFSを用いて、グローブの光度Iは\fbox{(2)}[cd]、光束発散度Mは\fbox{(3)}[lm/m2]で表される。
次に、図に示すように、このグローブ照明器具を部屋の天井面からつるし、部屋の照明を行った。グローブ中心直下の床面上の位置A点からグローブ中心までの高さはH[m]で、H≫rである。また、A点から床面上のB点までの距離はD[m]である。なお、この部屋にはグローブ照明器具以外に光源はなく、天井、床、壁など、周囲からの反射光や入射光の影響はないものとする。
B点における水平面照度Ehはグローブの光度Iを用いて\fbox{(4)}[lx]で表される。また、B点からグローブの中心を見たときの輝度Lは光束発散度Mを用いて\fbox{(5)}[cd/m2]となる。
[問6の解答群]
(イ) \displaystyle \frac{3F_s}{4\pi} (ロ) \displaystyle \frac{F_s}{2\pi} (ハ) \displaystyle \pi M (ニ) \displaystyle \frac{I}{\sqrt{H^2+D^2}}
(ホ) \displaystyle \frac{F_s}{4\pi} (ヘ) \displaystyle \frac{F_s}{2\pi r^2} (ト) \displaystyle \frac{F_p}{1-ρ} (チ) \displaystyle \frac{F_s}{4\pi r^2}
(リ) \displaystyle \frac{3F_s}{4\pi r^2} (ヌ) \displaystyle \frac{M}{\pi} (ル) \displaystyle \frac{τρF_p}{1-ρ} (ヲ) \displaystyle\frac{τF_p}{1-ρ}
(ワ) \displaystyle \frac{HI}{\left(H^2+D^2\right)^{\frac{3}{2}}} (カ) \displaystyle \frac{M}{\pi r^2} (ヨ) \displaystyle \frac{DI}{\left(H^2+D^2\right)^{\frac{3}{2}}}
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