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電験２種過去問【2018年電力 問7】

2022年6月1日

【送電】送電電圧と送電電力《空所問題》

　次の文章は、送電電圧と送電電力に関する記述である。文中の\fbox{空所欄}に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。
　三相３線式送電線路で、高い電圧が採用される理由を考察する。送電線は単導体一回線とし、送電線端線間電圧をV、線路電流をI、送電端力率をcosφ、送電端送電電力をP、Pに対する線路の電力損失の割合である送電損失率をλ、送電距離をL、電線１条の抵抗と断面積をRとA、全電線合計の質量をG、その質量密度をσ、その体積抵抗率をρとする。また、線路は抵抗とリアクタンスのみで表現され、三相が平衡しており、表皮効果を無視すると次式が成立する。なお、単位系はすべてSI単位系で表示されているものとする。
　P=\fbox{（１）}　…①
　\displaystyle\lambda=\frac{3RI^2}{P}　 …②
　R=\fbox{（２）}　…③
　G=\fbox{（３）}　…④
式①と④より、
　\displaystyle\frac{P}{G}=\frac{VI\cos\varphi}{\sqrt3\sigma AL}　…⑤
であるから、式⑤を二乗し、式②、③を代入すると、
　\displaystyle\frac{P^2}{G^2}=\frac{V^2\lambda P\cos^2\varphi}{\fbox{（４）}}　…⑥
さらに、式⑥に式④を代入すると、式⑦が得られる。
　P=V^2G\lambda\fbox{（５）}　…⑦
　よって、距離、質量及び電力損失率が同じ送電線を利用すると、送電電力は線間電圧の二乗に比例することになる。

［問７の解答群］

\small{\begin{array}{ccc} (ｲ)&\displaystyle\frac{\cos\varphi}{3\sigma\rho L}&(ﾛ)&\sqrt3\sigma AL&(ﾊ)&\displaystyle\frac{\rho L}{A}\\ (ﾆ)&3VI\cos\varphi&(ﾎ)&\sqrt3\sigma AL^2&(ﾍ)&\displaystyle\frac{\cos\varphi}{3\sigma\rho L^{3/2}}\\ (ﾄ)&3\sigma\rho AL^3&(ﾁ)&3\sigma AL&(ﾘ)&3\sigma\rho AL^2\\ (ﾇ)&\displaystyle\frac{\rho L^2}{A}&(ﾙ)&\rho AL&(ｦ)&\sqrt3VI\cos\varphi\\ (ﾜ)&VI\cos\varphi&(ｶ)&\displaystyle\frac{\cos^2\varphi}{3\sigma\rho L^2}&(ﾖ)&9\sigma^2\rho AL^3\\ \end{array}}

解答と解説はこちら

解答

\small{\begin{array}{cc} \hline(1)&(ｦ)&\sqrt3VI\cos\varphi\\ \hline(2)&(ﾊ)&\displaystyle\frac{\rho L}{A}\\ \hline(3)&(ﾁ)&3\sigma AL\\ \hline(4)&(ﾖ)&9\sigma^2\rho AL^3\\ \hline(5)&(ｶ)&\displaystyle\frac{\cos^2\varphi}{3\sigma\rho L^2}\\ \hline\end{array}}

解説

　三相３線式送電線路で、高い電圧が採用される理由を考察する。送電線は単導体一回線とし、送電線端線間電圧をV、線路電流をI、送電端力率をcosφ、送電端送電電力をP、Pに対する線路の電力損失の割合である送電損失率をλ、送電距離をL、電線１条の抵抗と断面積をRとA、全電線合計の質量をG、その質量密度をσ、その体積抵抗率をρとする。また、線路は抵抗とリアクタンスのみで表現され、三相が平衡しており、表皮効果を無視すると次式が成立する。なお、単位系はすべてSI単位系で表示されているものとする。
　P=\sqrt3VI\cos\varphi　…①
　\displaystyle\lambda=\frac{3RI^2}{P}　 …②
　\displaystyle R=\frac{\rho L}{A}　…③
　G=3\sigma AL　…④
式①と④より、
　\displaystyle\frac{P}{G}=\frac{VI\cos\varphi}{\sqrt3\sigma AL}　…⑤
であるから、式⑤を二乗し、式②、③を代入すると、
　\displaystyle\frac{P^2}{G^2}=\frac{V^2\lambda P\cos^2\varphi}{9\sigma^2\rho AL^3}　…⑥
さらに、式⑥に式④を代入すると、式⑦が得られる。
　\displaystyle P=V^2G\lambda\frac{\cos^2\varphi}{3\sigma\rho L^2}　…⑦
　よって、距離、質量及び電力損失率が同じ送電線を利用すると、送電電力は線間電圧の二乗に比例することになる。

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Posted by ちゅん