電験１種過去問【2022年機械制御問4】

2022年12月1日2024年9月7日

【自動制御】古典制御におけるフィードバック制御系の解析《計算問題》

　図に示すフィードバック制御系について、次の問に答えよ。ただし、R(s)は目標値、Y(s)は制御量、E(s)は制御偏差、Z(s)は積分器の出力であり、時間信号r(t)、y(t)、e(t)、z(t)をそれぞれラプラス変換したものである。また、K₁、K₂は定数である。
（１）目標値R(s)から制御量Y(s)までの伝達関数T_YR(s)を求めよ。
（２）T_YR(s)を二次遅れ要素の標準形で表したときの減衰係数をζ=0.5、固有角周波数ω_n=10rad/sとするためのK₁、K₂の値を求めよ。
（３）目標値R(s)から制御偏差E(s)までの伝達関数T_ER(s)を求めよ。このとき、小問(2)のK₁、K₂を用いよ。
（４）小問(3)の結果を用いて、目標値R(s)を単位ランプ変化させたときの定常速度偏差e_vをラプラス変換の最終値の定理を適用して求めよ。
（５）小問(3)の結果を用いて、目標値R(s)を単位ランプ変化させたときの制御偏差の時間応答e(t)を計算せよ。その上で、e(∞)を求め、小問(4)で求めたe_vと一致することを確かめよ。