交流波形の平均値の求め方
交流電圧波形の平均値の求め方
交流電圧e(t)を周期Tで積分すると、平均は０になってしまいます。
そこで、e(t)の絶対値を周期Ｔで積分することで平均値Ｖaを求めます。
\(\displaystyle V_a=\frac{1}{T}\int_0^{T}|e(t)|dt\)[V]
正弦波交流電圧の平均値の求め方
交流電圧\(\displaystyle e(t)=E_m\sin\omega t\)であるとき、その平均電圧値\(\displaystyle V_{as}\)は
\(\displaystyle V_{as}=\frac{1}{T}\int_0^{T}|E_m\sin\omega t|dt\)
\(\displaystyle =\frac{E_m}{T}\int_0^{T}|\sin\omega t|dt\)
\(\displaystyle \omega t=\theta\)とすると、\(\displaystyle T=2\pi\)となり
\(\displaystyle V_{as}=\frac{E_m}{2\pi}\int_0^{2\pi}|\sin\theta|d\theta\)
\(\displaystyle \int_0^{2\pi}|\sin\theta|d\theta\)は、半周期の範囲0～\(\displaystyle \pi\)までを積分して半周期\(\displaystyle \pi\)で割ればよいので、
\(\displaystyle V_{as}=\frac{E_m}{\pi}\int_0^{\pi}\sin\theta d\theta\)
\(\displaystyle =\frac{E_m}{\pi}[-\cos\theta]_0^{\pi}\)
\(\displaystyle =\frac{E_m}{\pi}\{-\cos\pi-(-\cos0)\}\)
\(\displaystyle =\frac{E_m}{\pi}(1+1)\)
\(\displaystyle =\frac{2}{\pi}E_m\)[V]