交流波形の平均値の求め方
交流電圧波形の平均値の求め方
交流電圧e(t)を周期Tで積分すると、平均は０になってしまいます。
そこで、e(t)の絶対値を周期Ｔで積分することで平均値Ｖaを求めます。
\displaystyle V_a=\frac{1}{T}\int_0^{T}|e(t)|dt[V]
正弦波交流電圧の平均値の求め方
交流電圧\displaystyle e(t)=E_m\sin\omega tであるとき、その平均電圧値\displaystyle V_{as}は
\displaystyle V_{as}=\frac{1}{T}\int_0^{T}|E_m\sin\omega t|dt
\displaystyle =\frac{E_m}{T}\int_0^{T}|\sin\omega t|dt
\displaystyle \omega t=\thetaとすると、\displaystyle T=2\piとなり
\displaystyle V_{as}=\frac{E_m}{2\pi}\int_0^{2\pi}|\sin\theta|d\theta
\displaystyle \int_0^{2\pi}|\sin\theta|d\thetaは、半周期の範囲0～\displaystyle \piまでを積分して半周期\displaystyle \piで割ればよいので、
\displaystyle V_{as}=\frac{E_m}{\pi}\int_0^{\pi}\sin\theta d\theta
\displaystyle =\frac{E_m}{\pi}[-\cos\theta]_0^{\pi}
\displaystyle =\frac{E_m}{\pi}\{-\cos\pi-(-\cos0)\}
\displaystyle =\frac{E_m}{\pi}(1+1)
\displaystyle =\frac{2}{\pi}E_m[V]