電験２種過去問【2021年機械 問4】

解答

(１)：（ヌ）
(２)：（ヘ）
(３)：（カ）
(４)：（ホ）
(５)：（ワ）

解説

　変圧器の一次巻線と二次巻線とを別々の巻線にしないで、一次巻線と二次巻線の一部を共用して使用する変圧器を\(\fbox{単巻変圧器}\)といい、この変圧器の一次、二次に共通した巻線を\(\fbox{分路巻線}\)、共通でない部分を\(\fbox{直列巻線}\)という。
　図に示すように\(\fbox{単巻変圧器}\)の一次側に20Ωの直列抵抗、二次側に5Ωの負荷抵抗を接続し、電源電圧を100Vとする。一次巻線の巻数を\( \displaystyle N_1=200\)とした場合に、5Ωの負荷抵抗で消費される電力が最大となる二次巻数は\( \displaystyle N_2=\)\(\fbox{100}\)となり、このときの負荷抵抗の消費電力は\(\fbox{125}\)Wとなる。なお変圧器は理想変圧器として考える。

　変圧器の一次側換算した、二次側負荷抵抗\(\displaystyle R_L’\)は、二次側負荷抵抗を\(\displaystyle R_L\)とすると、

\(\displaystyle R_L’＝a^2R_L\)

したがって、一次側からみた等価回路は上図のようになる。

負荷抵抗\(\displaystyle R_L’\)で消費される抵抗が最大となる条件は、

\(\displaystyle 5a^2=20\)　※電験３種過去問【2021年理論 問7】（最大消費電力の条件）

\(\displaystyle a=\sqrt{\frac{20}{5}}=\frac{N_1}{N_2}=\frac{200}{N_2}\)

\(\displaystyle N_2=\frac{200}{\sqrt{4}}=100\)

つまり、\(\displaystyle N_2=100\)のとき、負荷抵抗\(\displaystyle R_L’\)で消費される抵抗が最大となる。

\(\displaystyle a=\frac{N_1}{N_2}=2\)となったときの、負荷抵抗での消費電力(=\(\displaystyle R_L’\)での消費電力)\(\displaystyle P_L\)は

\(\displaystyle P_L＝\frac{V_2’^2}{5a^2}=\frac{\left(100\times\frac{5a^2}{20+5a^2}\right)^2}{5a^2}\)

\(\displaystyle ＝\frac{50^2}{20}=125\text{[W]}\)

負荷抵抗での消費電力は\(\displaystyle P_L’=125\text{[W]}\)となる。