電験３種過去問【2017年電力 問4】

解答

（５）

解説

　ウラン235の燃料質量をM[g]とする。単位を[g]⇒[kg]に変換すると、ウラン235の燃料質量はＭ×10^-3[kg]である。

核分裂時のウラン235の質量欠損は0.09％であったので、欠損した質量ｍ[kg]は

$\displaystyle m=M\times10^{-3}\times\frac{0.09}{100}\\ =0.9M\times10^{-6}\text{[kg]}$

m[kg]の質量欠損によって生じるエネルギーE[J]は、真空中の光の速度c=3.0×10⁸m/sとすると

$\displaystyle E=mc^2\\ =0.9M\times10^{-6}\times(3.0\times10^{8})^2\\ =8.1M\times10^{10}\text{[J]}$

題意での原子力発電所では、発生エネルギーEのうち30％を電力量W_Aとして送電できる。

$\displaystyle W_A=0.3\times E\\ =2.43M\times10^{10}\text{[J]}$

この電力量をすべて使用して、揚水式発電所で揚水できた水量は90000ｍ³であった。

揚水入力P[kW]は$\displaystyle P=\frac{9.8QH}{η_Mη_P}$[kW]で与えられる。ここで、H[m]は揚程、Q[m³/s]は流量、η_Mは電動機効率、η_Pはポンプ効率。

流量Q[m³/s]は単位時間あたりに、揚水できる水量V[m³]であり、一方で、揚水入力P[kW]＝P[kJ/s]は単位時間あたりのエネルギー量である。つまり発電時間における揚水入力電力量WA[kJ]と揚水できる水量V[m³]は、

$\displaystyle W_A=\frac{9.8VH}{η_Mη_P}\\ \displaystyle =\frac{9.8\times90000\times240}{0.84}\\ \displaystyle =252\times10^6\text{[kJ]}\\ =252\times10^9\text{[J]}$

つまり、ウラン燃料質量M[g]は

$\displaystyle W_A=2.43M\times10^{10}=252\times10^9\\ \displaystyle ∴M=\frac{252\times10^9}{2.43\times10^{10}}\\ \displaystyle =10.37\text{[g]}$