電験３種過去問【2013年理論 問4】

解答

（２）

解説

　磁束密度B[Wb/m²]の磁界を垂直に横切る、長さL[ｍ]の導線に、I[A]の電流が流れているとき、導線には

　F=BLI[N]　…（１）

の力が働く。力の方向はフレミングの左手の法則に従う。

　いまAの無限長直線状導体に電流I_A[A]が流れているとき、この導体からr[ｍ]離れた点に発生する磁束密度B[Wb/m²]は

　B=μ₀I_A/(2πa)　…（２）

となる。磁束の向きはアンペアの右ねじの法則に従い、ｘｚ平面上の導体Bに対しては、画面の奥から手前の方向（-ｙ方向）となる。

　（２）式からわかるように、導体Aによって発生する磁束密度は、導体Aから離れるにつれて弱くなる。いま、導体Bのｘ方向の2辺に関しては、導体Aにより生じる磁束密度は一様に弱まっていくため、各辺に発生する力は互いに打ち消しあう。このため導体Bのｚ方向の2辺に生じる力のみ考えればよい。

　導体Aからd[ｍ]離れた、導体Bのｚ方向の一辺に働く力をF_d[N]とすると、導体Aによりd[ｍ]離れた点に生じる磁束密度B_d[Wb/m²]は（２）式よりB_d=μ₀I_A/(2πd)である。（１）式より、

　F_d＝B_daI_B＝μ₀I_AI_Ba/(2πd)[N]　…（３）

　一方、導体Aからa+d[ｍ]離れた、導体Bのｚ方向の一辺に働く力をF_a+d[N]とすると、導体Aによりa+d[ｍ]離れた点に生じる磁束密度B_a+d[Wb/m²]は（２）式よりB_a+d=μ₀I_A/{2π(a+d)}である。（１）式より、

　F_a+d＝B_a+daI_B＝μ₀I_AI_Ba/{2π(a+d)}[N]　…（４）

　フレミングの左手の法則により、式（３）の力はｘ方向に働き、式（４）の力は-ｘ方向に働く。式（３）と式（４）を比べると、分子は等しく分母は（４）が大きいため、（３）＞（４）でありｘ方向に力が働く。x方向の力を正とすると導体Bに働く力F_B[N]は　

　F_B＝μ₀I_AI_Ba/(2πd)－μ₀I_AI_Ba/{2π(a+d)}
　　＝{μ₀I_AI_Ba(a+d)－μ₀I_AI_Bad}/{2πd(a+d)}
　　＝{μ₀I_AI_Ba(a+d-ｄ)}/{2πd(a+d)}
　　＝μ₀I_AI_Ba²/{2πd(a+d)}