電験３種過去問【2014年機械問4】

2025年8月6日

【誘導機】三相かご形誘導電動機の電流計算《計算問題》

　一般的な三相かご形誘導電動機がある。　
　出力が大きい定格運転条件では，誘導機の等価回路の電流は，「二次電流≫励磁電流」であるから，励磁回路を省略しても特性をほぼ表現できる。さらに，「二次抵抗による電圧降下≫その他の電圧降下」となるので，一次抵抗と漏れリアクタンスを省略しても，おおよその特性を検討できる。
　このような電動機でトルク一定負荷の場合に，電流100Aの定格運転から電源電圧と周波数を共に10％下げて回転速度を少し下げた。このときの電動機の電流の値［A］として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1) 80　(2) 90　(3) 100　(4) 110　(5) 120

「出典：平成26年度第三種電気主任技術者試験（機械）」

解答と解説はこちら

解答

（3）が正しい

解説

　三相かご形誘導電動機の簡易等価回路に関する問題です。しっかり理解しておけば、このような変化球のような問題にも対応できます。

　題意より，簡易等価回路（ 1 相分）は二次抵抗 \(\frac{r_2′}{s}\) [Ω] のみとなる。この二次抵抗に，当初の電源電圧 V [V]（相電圧）が印加されている。定格運転時，回路に流れる電流 \(I_2’=100\) A であるので，この回路の二次入力（同期ワット） \(P_2\) [W] は，
　 \(P_2=3VI_2’\)
トルクは，当初の同期回転速度 \(n_s\) [min^-1] と同期ワットで下式で表される。

\(\ \ \ \displaystyle T= \frac{60}{2 \pi n_s} P_{2}[N･m]\\ \\ \)

　負荷トルク T が一定のまま，電源電圧と周波数を共に10％下げて回転速度を少し下げたときの電動機の電流の値を \(I_2’’\)［A］とすると，同期回転速度 \(n_s\) [min^-1] は電源周波数に比例するので

\(\ \ \ \displaystyle T= \frac{60}{2 \pi n_s} 3VI_2’= \frac{60}{2 \pi (0.9n_s)} 3(0.9V)I_2’’\\ \ \ ∴I_2’’=I_2’=100[A]\\ \)

追加学習は三相誘導電動機の各種特性で

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Posted by ちゅん