電験の重要公式まとめ
試験直前の確認や、学習中の備忘録のため重要公式一覧をまとめます。
目次
電験３種の重要公式
理論
相加相乗平均（最小値条件）
変数\(\displaystyle f(X)=k_1X+k_2\frac{1}{X}\)の形をとれば
\(\displaystyle k_1X=k_2\frac{1}{X}\)のときに\(f(X)\)は最小値となる。※解説
Y-Δ変換
Δ回路に全て同じ平衡負荷抵抗RΔ[Ω]が接続されているとき、Y回路変換した平衡負荷RY[Ω]は、
\(\displaystyle R_Y=\frac{R_Δ}{3}\)[Ω]
電力
％インピーダンス
百分率インピーダンス\(\%Z\)[%]は以下で与えられる。
ここで、インピーダンス\(Z\)[Ω]、基準容量\(P_B\)[MVA]、基準電圧\(V_B\)[kV]である。
\(\displaystyle \%Z=\frac{P_BZ}{V_B^2}\times100\)[％]
容量\(P_B\)[V・A]を基準とした単位法でのインピーダンス\(Z_{Bpu}\)[p.u.]は、容量\(P_{R}\)[V・A]を基準とした単位法でのインピーダンス\(Z_{Rpu}\)[p.u.]を用いて
\(Z_{Bpu}=\displaystyle Z_{Rpu}\times\frac{P_B}{P_R}\)[p.u.]
基準線電流\(I_B\)[A]で単位法でのインピーダンス\(Z_{Bpu}\)[p.u.]に流れる三相短絡電流\(I_S\)は、
\(\displaystyle I_S=\frac{I_B}{Z_{Bpu}}\)[A]
パーセントインピーダンス（単位法）について詳しい解説はこちら
電線のたるみと実長の計算
電線のたるみD[m]と実長L[m]、電線の径間S[m]、電線の水平張力T[N]、電線1ｍあたりの自重W[N/m]。
\(\displaystyle D=\frac{WS^2}{8T}\)
\(\displaystyle L=S+\frac{8D^2}{3S}\)
電線の実長L[m]、温度変化による電線長L’[m]、１[℃]あたりの線膨張係数α、温度差をt[℃]
\(\displaystyle L’=L(1+αt)\)
電圧降下等価抵抗
位相差角は δ [rad]を無視できるとき
\(E_s=E_r+I(r\cos\theta+x\sin\theta)\)
\(=E_r+IZ\)[V]
\(\displaystyle Z=r\cos\theta+x\sin\theta\) [Ω]が電圧降下等価抵抗
参照：送配電線路の電圧降下
送電端有効電力
\(V_s=\sqrt3E_s\),\(V_r=\sqrt3E_r\)，線路インピーダンスx，位相角δのとき，受電端三相有効電力\(P\)[W]は
\(\displaystyle P=\frac{V_rV_s}{x}\sin\delta\)[W]
機械
三相誘導電動機の同期回転速度
三相誘導電動機の同期回転速度 ns [min⁻¹]は、電源の周波数を f [Hz]、極数を p とすると次式で与えられる。
三相誘導電動機の滑り
実際の誘導電動機では同期回転速度 ns [min⁻¹]よりも回転子の回転速度 n [min⁻¹]は遅くなる。ns に対する ns と n の差は滑りとよばれ s で表される。
三相誘導電動機の回転数
すべりを s とすると、電動機の回転速度 n [min⁻¹]は、
電験２種・１種の重要公式
主に2次試験に必要な公式、理論は1次試験対応
理論
Y-Δ変換
Δ回路に負荷抵抗\(R_{Δab},R_{Δbc},R_{Δca}\)[Ω]が接続されているとき、これをY回路に変換したときの平衡負荷\(R_{Ya},R_{Yb},R_{Yc}\)[Ω]は、
\(\displaystyle R_{Ya}=\frac{R_{Δab}R_{Δca}}{R_{Δab}+R_{Δbc}+R_{Δca}}\)[Ω]
\(\displaystyle R_{Yb}=\frac{R_{Δab}R_{Δbc}}{R_{Δab}+R_{Δbc}+R_{Δca}}\)[Ω]
\(\displaystyle R_{Yc}=\frac{R_{Δbc}R_{Δca}}{R_{Δab}+R_{Δbc}+R_{Δca}}\)[Ω]
となる。
\(\displaystyle R_{Δab}=\frac{R_{Ya}R_{Yb}+R_{Yb}R_{Yc}+R_{Yc}R_{Ya}}{R_{Yc}}\)[Ω]
\(\displaystyle R_{Δbc}=\frac{R_{Ya}R_{Yb}+R_{Yb}R_{Yc}+R_{Yc}R_{Ya}}{R_{Ya}}\)[Ω]
\(\displaystyle R_{Δca}=\frac{R_{Ya}R_{Yb}+R_{Yb}R_{Yc}+R_{Yc}R_{Ya}}{R_{Yb}}\)[Ω]
となる。
数学公式
一階線形微分方程式
一階線形微分方程式\(\displaystyle \frac{dy}{dx}+py=k\)の一般解は
\(\displaystyle y=Ae^{-px}+\frac{k}{p}\)で与えられる（Aは任意定数）
余弦定理（1種）
\(c^2=a^2+b^2-2ab\cos\theta\) 長さabの辺がなす角がθ
加法定理（2種）
\(\sin(a±b)=\sin a\cos b±\cos a\sin b\)
\(\cos(a±b)=\cos a\cos b∓\sin a\sin b\)
倍角の公式（2種）※加法定理より導出可
\(\sin(2\theta)=2\sin\theta\cos\theta\)
\(\cos(2\theta)=\cos^2\theta-\sin^2\theta=1-2\sin^2\theta\)
sinθ≃|θ|（θ≃0のとき）
機械制御
ラプラス変換表
最終値の定理
\(\displaystyle\lim_{t\to\infty}e(t)=\lim_{s\to0}sE(s)\)