電験３種過去問【2022年(下期)電力 問17】

解答

（a）:（3）が正しい。
（b）:（4）が正しい。

解説

(a)　変圧器の電流を測定したところ、一次電流が 5 A、二次電流 I_a と I_b の比が2 : 3 であった。二次側低圧配電線路及び中性線における損失の合計値[kW]を求める。

変圧器の一次電圧は 6600 V、一次電流が 5 Aなので、この変圧器の入力P₁は
P₁ = 6600×5 = 33×10³ [VA]

変圧器２次側の負荷 A に対する２次電圧は110 Vで、電流はI_aであるので、負荷 A に向かう変圧器出力P_2Aは
P_2A = 110I_a [VA]
同様にに、変圧器２次側の負荷 B に対する２次電圧は110 Vで、電流はI_bであるので、負荷 B に向かう変圧器出力P_2Bは
P_2B = 110I_b [VA]
また、理想変圧器で損失は無視できるので、入力電力と出力電力は等しく
P₁ = P_2A + P_2B
33×10³ = 110 ( I_a + I_b )

ここで、題意より
\(\displaystyle I_a=\frac{2}{3}I_b\)
であるので
\(\displaystyle 33\times 10^3=110(\frac{2}{3}I_b+I_b)\)
\(\displaystyle 33\times 10^3=110\times \frac{5}{3}I_b\)
\(\displaystyle I_b=180\)[A]
また、
\(\displaystyle I_a=\frac{2}{3}I_b=120\)[A]

I_aが流れる二次側低圧配電線路の損失P_laは、
P_la = I_a²×0.06 = 864 [W]
I_bが流れる二次側低圧配電線路の損失P_lbは、
P_lb = I_b²×0.06 = 1944 [W]
また、電流 I_b– I_aが流れる中性線の損失P_lgは、
P_lg = (I_b– I_a)²×0.06 = 216 [W]

したがって、損失の合計値は
P_la + P_lb + P_lg = 864+1944+216 = 3024 [W]

(b)　低圧配電線路の中性線が点 F で断線した場合に負荷 A にかかる電圧の値[V] を求める。

(a)の結果より、負荷 A 及び負荷 B の抵抗値を求める。
I_aが流れる二次側低圧配電線路の電圧降下V_laは、
V_la = I_a×0.06 = 7.2 [V]
I_bが流れる二次側低圧配電線路の電圧降下V_lbは、
V_lb = I_b×0.06 = 10.8 [V]
また、電流 I_b– I_aが流れる中性線の電圧降下V_lgは、
V_lg = (I_b– I_a)×0.06 = 3.6 [V]
負荷 A の抵抗値は
\(\displaystyle R_A=\frac{110-7.2+3.6}{120}=0.887\)[Ω]
※V_lgの向きに注意
同様に、負荷 B の抵抗値は
\(\displaystyle R_B=\frac{110-10.8-3.6}{180}=0.531\)[Ω]

中性線が断線した場合、二次側電圧 220 V は、負荷 A 、負荷 B 及び二次側低圧配電線路の抵抗に分圧するので、負荷 A にかかる電圧の値は
\(\displaystyle V_A=220\times\frac{0.887}{0.06+0.887+0.531+0.06}\)
\(\displaystyle 　=126.9\)[V]