電験１種過去問【2023年電力管理 問5】

解答

公式標準解答(※太字は補足)

1.　分散型電源が連系される前の連系点での短絡容量をp.u.の単位で求めよ。

　\(\frac{1}{\sqrt{r^2+x^2}}\)[p.u.]　…（答）

2.　連系点電圧V [kV] の単位法表示を v [p.u.] とする。無限大母線電圧に対する連系点電圧の位相差を無視できるならば、分散型電源の有効出力が p [p.u.] 、無効出力(発電機の遅れ側を正とする。)が q [p.u.] のとき、連系点電圧 v [p.u.] が次式で求められることを示せ。
　\(v=1+r・p+x・q\)[p.u.]
　ただし、ｒとｑは小さいので、１に比べて小さなαに関する次の近似式を用いてもよい。
　\(\sqrt{1+α}≈1+0.5α\)

　位相の基準を連系点電圧Vに置き、Vに対する無限大母線電圧V_Sの位相角をθ[rad]とすると、V_Sを基準電圧とするので、v=1・e^jθ +(r+jx)i が成り立つ。ここでi [p.u.]は、電線路を無限大母線に向かって流れる電流の単位法表示である。一方、分散型電源の出力が p+jq [p.u.] なので、p+jq=v・\(\bar{i}\) となる。この２式から i を消去すると、
　v²-(r+jx)(p-jq)=v・e^jθが得られる。整理すると、
　v²-(rp+xq)+j(rq-xp)=v・e^jθ
　θ≈0であるから、上式の実数部が等しいとしてよい。したがって、
　v²-v-(rp+xq)=0
　この二次方程式を解き、正となる解を求めると、
　\(v=\frac{1+\sqrt{1+4(rp+xq)}}{2}\)が得られる。
　ここで、αが小さいときの近似式\(\sqrt{1+α}≈1+0.5α\)を適用すると、
　\(v=\frac{1+[1+2(rp+xq)]}{2}\)=1+rp+xq [p.u.]が得られる。

3.　連系点電圧の上限値が 1.06 p.u. であるとする。r が 0.05 p.u.、x が 0.1 p.u. であるとき、力率１、有効電力 14 MW で運転する分散型電源が連系できるか否かを計算過程及び判断根拠とともに述べよ。

　r=0.05、x=0.1 とすると、v=1+0.05×1.4+0.1×0=1.07 p.u. となって1.06p.u.を超えるので、連系することはできない。

4.　小問 3. において分散型電源の無効電力が – 2.0 Mvar のとき、連系できる最大有効電力[MW]を求めよ。

　1.06=1+0.05p+0.1×(-0.2)
　したがって、p=1.60 p.u.
　16.0 MW …(答)

解説

　管理人が、１種受験時に歯がたたず、涙を飲んだ問題です。小問(1)は記入できた気がします。小問(2)を見て撤退しました。小問(3)(4)は、小問(2)の題意を使用すれば解答できた問題だったので、この問題を選択できず解答できなかったのが一番の大きな敗因でした。この問題を試験時間中に冷静に読み解いて、解答する実力が必要です。
　類題も多く、まちがいなく、得点源（選択・解答）となる問題です。

難易度２（★★☆☆☆）