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電験２種過去問【2021年理論 問8】

2022年6月4日

【電気計測】交流ブリッジ回路によるコンデンサの測定《空所問題》

　次の文章は、交流ブリッジによるコンデンサの測定に関する記述である。文中の\fbox{空白個所}に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。
　図の破線で囲んだ部分は測定対象のコンデンサで、その等価回路は静電容量\displaystyle C_1と抵抗\displaystyle R_1の直列回路である。図の\displaystyle R_2、\displaystyle R_3及び\displaystyle R_4は既知の抵抗、\displaystyle C_2は既知の静電容量、Ⓓは検出器である。また、交流電源の電圧を\displaystyle \dot{E}、その角周波数をωとする。
　今、検出器の指示が零となりブリッジが平衡したとすると、次式が成り立つ。
　　\fbox{（１）}
　上式から、\displaystyle R_1=\fbox{（２）}、\displaystyle C_1=\fbox{（３）}が求められる。
　電圧\displaystyle \dot{E_R}、電圧\displaystyle \dot{E_C}及び電流\displaystyle \dot{I}をフェザー図で表すと\fbox{（４）}となる。
　フェザー図に記したδの正接である\displaystyle tanδ=\fbox{（５）}は誘電正接と呼ばれ、コンデンサの性能を表す指標の一つである。なお、理想的なコンデンサの誘電正接は零となる。

［問８の解答群］
(ｲ)\displaystyle \frac{R_4}{R_2R_3}　　(ﾛ)\displaystyle ωC_2R_3　　(ﾊ)\displaystyle \frac{C_2R_2}{R_4}

(ﾆ)\displaystyle \frac{R_3R_4}{R_2}　　(ﾎ)\displaystyle \frac{R_3}{ωC_2}　　　(ﾍ)\displaystyle \frac{C_2R_4}{R_2}

(ﾄ)\displaystyle \frac{R_2R_3}{R_4}　　(ﾁ)\displaystyle \frac{1}{ωC_2R_3}　　(ﾘ)\displaystyle \frac{R_2}{C_2R_4}

(ﾇ)\displaystyle \left(R_1+\frac{1}{jωC_1}\right)R_4=\left(R_3+\frac{1}{jωC_2}\right)R_2

(ﾙ)\displaystyle R_1+R_2+\frac{1}{jωC_1}=R_3+R_4+\frac{1}{jωC_2}

(ｦ)\displaystyle \left(R_1+\frac{1}{jωC_1}\right)R_2=\left(R_3+\frac{1}{jωC_2}\right)R_4

(ﾜ)

(ｶ)

(ﾖ)

解答と解説はこちら

解答

(１)：（ヌ）
(２)：（ト）
(３)：（ヘ）
(４)：（カ）
(５)：（ロ）

解説

　図の破線で囲んだ部分は測定対象のコンデンサで、その等価回路は静電容量\displaystyle C_1と抵抗\displaystyle R_1の直列回路である。図の\displaystyle R_2、\displaystyle R_3及び\displaystyle R_4は既知の抵抗、\displaystyle C_2は既知の静電容量、Ⓓは検出器である。また、交流電源の電圧を\displaystyle \dot{E}、その角周波数をωとする。
　今、検出器の指示が零となりブリッジが平衡したとすると、次式が成り立つ。
　　\displaystyle \left(R_1+\frac{1}{jωC_1}\right)R_4=\left(R_3+\frac{1}{jωC_2}\right)R_2
　上式から、

\displaystyle R_1+\frac{1}{jωC_1}=\frac{R_2R_3}{R_4}+\frac{R_2}{jωC_2R_4}

\displaystyle R_1=\displaystyle \frac{R_2R_3}{R_4}、\displaystyle C_1=\displaystyle \frac{C_2R_4}{R_2}が求められる。

　電圧\displaystyle \dot{E_R}、電圧\displaystyle \dot{E_C}及び電流\displaystyle \dot{I}をフェザー図で表すと\fbox{（カ）}となる。

　フェザー図に記したδの正接である\displaystyle tanδは誘電正接と呼ばれ、コンデンサの性能を表す指標の一つである。なお、理想的なコンデンサの誘電正接は零となる。

　上フェザー図のように

\displaystyle tanδ=\frac{\left|\dot{E_R}\right|}{\left|\dot{E_C}\right|}=\frac{IR_1}{\frac{I}{ωC_1}}=ωC_1R_1

上述のとおり、\displaystyle R_1=\frac{R_2R_3}{R_4}、\displaystyle C_1=\frac{C_2R_4}{R_2}であるので、

\displaystyle tanδ=ωC_1R_1=ω\frac{C_2R_4}{R_2}\frac{R_2R_3}{R_4}=ωC_2R_3

 

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Posted by ちゅん