電験２種過去問【2023年機械制御問4】

2023年12月2日2024年6月14日

【自動制御】古典制御、ゲイン特性、折れ線近似《計算問題》

　本問題で扱う伝達関数の全ての極と零点は複素平面上の右半平面には存在しないものと仮定する。以下の問に答えよ。ここで必要に応じて、14=20log₁₀10^0.7、10^0.7=5.0119を用いよ。ただし、全ての図は折れ線近似で表している。
（1）図１に示すゲイン特性曲線から積分要素の伝達関数 G₁(s)=\(\frac{1}{T_{I}s}\)を求めよ。
（2）図２に示すゲイン特性曲線が表す伝達関数 G(s) を G(s)=G₁(s)G₂(s) のように分解して考える。G₁(s) を小問(1)で求めた伝達関数とするときの G₂(s) を求めよ。
（3）図２に示すゲイン特性曲線から伝達関数 G(s) を求めよ。ただし、 G(s)=\(\frac{1}{T_{I1}s}\) とおいて、その周波数伝達関数 G(s)=\(\frac{1}{jT_{I}ω}\) のゲインが ω=0.1 rad/s のとき 40 dB であることを用いて T_I1 を決定せよ。
（4）折れ線近似で表した図３に示すゲイン特性曲線から伝達関数 G(s) を求めよ。ただし、 G(s) を積分要素 G₁(s)=\(\frac{1}{T_{I2}s}\) と一次遅れ要素 G₂(s)=\(\frac{1}{1+Ts}\) に分関して考えよ。