電験3種過去問【2019年理論 問2】

【電磁気】コンデンサ内部の電界の強さ《計算問題》

 図のように、極板間距離d[mm]と比誘電率εrが異なる平行板コンデンサが接続されている。極板の形状と大きさは全て同一であり、コンデンサの端効果、初期電荷及び漏れ電流は無視できるものとする。印加電圧を10kVとするとき、図中の二つのコンデンサ内部の電界の強さEA及びEBの値[kV/mm]の組合せとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

  EA EB
(1) 0.25 0.67
(2) 0.25 1.5
(3) 1.0 1.0
(4) 4.0 0.67
(5) 4.0 1.5
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解答

(3)

解説

 電界の強さE[V/m]=V[V]/d[m]となるが、直列に接続されているコンデンサはそれぞれ同じ比誘電率εrであるので、それぞれの極板間隔の和は、一つの合成コンデンサの極板間隔とみなすことができ、その極板間での電界の強さは同一に分布する。

 したがって、εr=3のコンデンサが3つ直列に接続されている部分の電界の強さEA[kV/mm]は

 EA=10/(2+3+5)=1[kV/mm]

 同様に、εr=2のコンデンサが2つ直列に接続されている部分の電界の強さEB[kV/mm]は

 EB=10/(4+6)=1[kV/mm]